Question

磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖17-1-6所示.已知一臺單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長為l₁，寬為l₂，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度為ω，磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.試導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時電動勢E的表達(dá)式.

現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來的k倍.如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度、需產(chǎn)生的電動勢都不變，那么，這時轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？

圖17-1-6

Answer 1

解析：取軸Ox垂直于磁感線，線框轉(zhuǎn)角為θ，如圖17-1-7，線框長邊垂直于紙面，點(diǎn)A、B表示長邊導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn)，O點(diǎn)表示轉(zhuǎn)軸與紙面交點(diǎn).

圖17-1-7

    線框長邊的線速度為v=ωl₂/2

    一根長邊產(chǎn)生的電動勢為Bsinθ·l₁

    一匝導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₁=l₁l₂ωBsinωt

    N匝導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

    E_N=NE₁=Nl₁l₂ωBsinωt

    磁鐵換成永磁材料釹鐵硼時，設(shè)匝數(shù)為N′，有

    E_N′=N′l₁l₂ωkBsinωt

    由E_N′=E_N′可得：N′=N/k.