Question

2．取兩個(gè)兩個(gè)相同的小球A、B，它們?cè)瓉?lái)都不帶電，現(xiàn)讓A帶+Q的電量，且與B接觸，分開(kāi)后再給A充電，使之帶+Q電量，再讓A、B接觸，分開(kāi)后又給A充電，使之帶+Q電量，又與B接觸，如此反復(fù)，則B最后的帶電量為+Q．

Answer 1

分析 AB兩個(gè)小球每次接觸都是把所帶電量的總和進(jìn)行平分，分析前幾次接觸分開(kāi)后B的帶電量，總結(jié)出B的帶電的通式，即可得知最終結(jié)果．

解答 解：AB第一次接觸再分開(kāi)，B的帶電量為+$\frac{1}{2}Q$
分開(kāi)后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第二次接觸再分開(kāi)，B的帶電量為+$\frac{3}{4}Q$
分開(kāi)后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第三次接觸再分開(kāi)，B的帶電量為+$\frac{7}{8}$Q
分開(kāi)后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第四次接觸再分開(kāi)，B的帶電量為+$\frac{15}{16}$Q
分開(kāi)后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第5次接觸再分開(kāi)，B的帶電量為+$\frac{31}{32}$Q
如此反復(fù)，AB第n次接觸再分開(kāi)，B的帶電量為+$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$Q
當(dāng)n取無(wú)窮大時(shí)，可認(rèn)為2ⁿ-1≈2ⁿ，所以B球的最終帶電量為+Q
故答案為：+Q

點(diǎn)評(píng) 解答該題要注意兩個(gè)方面，一是兩個(gè)完全一樣的球體接觸時(shí)，電量是平分的．（若是原來(lái)兩球帶異種電荷，是先中和，再平分）；二是要注意數(shù)學(xué)歸納法在物理學(xué)中的應(yīng)用．