Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車的速度大小和方向．
（3）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）A沒有滑離B板，表示最終A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可解題；
（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，木塊速度為零，由動(dòng)量守恒定律求此時(shí)平板車的速度大小和方向．
（3）對(duì)平板車，利用動(dòng)能定理即可求解平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）最終A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v₀，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   Mv₀-mv₀=（M+m）v 
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，方向向右
（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，木塊速度為零，平板車速度為v'，由動(dòng)量守恒定律得
         Mv₀-mv₀=Mv'
可得 v′=$\frac{M{v}_{0}-m{v}_{0}}{M}$，方向向右
（3）設(shè)這一過程中平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移為s，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgs=$\frac{1}{2}$Mv′²-$\frac{1}{2}$Mv₀²．
聯(lián)立解得 s=$\frac{（2M-m）{v}_{0}^{2}}{2μMg}$．
答：
（1）A、B最后的速度大小為$\frac{M-m}{M+m}$v₀，方向向右．
（2）平板車的速度大小為$\frac{M{v}_{0}-m{v}_{0}}{M}$，方向向右．
（3）平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為$\frac{（2M-m）{v}_{0}^{2}}{2μMg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是木塊在小車上滑動(dòng)的類型，要注意正確分析題意，明確物理過程，知道系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意研究對(duì)象．