Question

12．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強(qiáng)為E₁=E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E₂=2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E₂平行的屏，在PQ右側(cè)和屏之間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將一帶電粒子（已知電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子重力不計(jì)）無初速度地放入電場E₁中的A點(diǎn)，最后粒子垂直打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
（1）粒子從釋放到達(dá)MN邊界時(shí)的速度；
（2）粒子剛射出電場E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tan θ；
（3）所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在左邊電場中加速，應(yīng)用動(dòng)能定律可以求出粒子的速度．
（2）粒子在右邊電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的速度大小與方向．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子電場E₁中加速，
由動(dòng)能定理得：qE•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）粒子在電場E₂中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，豎直方向：v_y=$\frac{q•2E}{m}$t=2$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$=2v₀，
速度方向與AO連線夾角θ的正切值：tanθ$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{{v}_{0}}$=2；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：rsinθ=L，粒子軌道半徑：r=$\frac{L}{sinθ}$，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=2$\sqrt{\frac{mE}{qL}}$；
答：（1）粒子從釋放到達(dá)MN邊界時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）粒子剛射出電場E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ為2；
（3）所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2$\sqrt{\frac{mE}{qL}}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，明確受力情況，根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解．