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14.如圖,平行金屬導軌MN、PQ傾斜與水平面成30°角放置,其電阻不計,相距為l=0.2m.導軌頂端與電阻R相連,R=1.5×10-2Ω.在導軌上垂直導軌水平放置一根質量為m=4×10-2kg、電阻為r=5×10-3Ω的金屬棒ab.ab距離導軌頂端d=0.2m,導體棒與導軌的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$;在裝置所在區(qū)域加一個垂直導軌平面,方向如圖的磁場,磁感應強度B=(0.2+0.5t)T,g取10m/s2
(1)若導體棒靜止,求通過電阻的電流.
(2)何時釋放導體棒,釋放時導體棒處于平衡狀態(tài)?
(3)若t=0時刻磁感應強度B0=0.2T,此時釋放ab棒,要保證其以a=2.5m/s2的加速度沿導軌向下做初速為零的勻加速直線運動,求磁感應強度B應該如何隨時間變化,寫出其表達式.

分析 (1)根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求解電流強度;
(2)對導體棒根據平衡條件列方程,由于導體棒處于平衡狀態(tài)滿足-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ,聯立求解時間范圍;
(3)對導體棒,根據牛頓第二定律列方程得到安培力為零,則回路中磁通量保持不變,根據磁通量相等列方程求解B隨時間變化關系.

解答 解:(1)設閉合回路產生的感應電動勢為E,根據法拉第電磁感應定律可得:E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}ld$
根據閉合電路歐姆定律可得:I=$\frac{E}{R+r}$,
聯立解得:I=0.5A;
(2)對導體棒,由平衡條件可得:BIL+f=mgsinθ
又:-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ,
其中磁感應強度B=(0.2+0.5t)T,
聯立解得:0.4s≤t≤2s;
(3)對導體棒,根據牛頓第二定律可得:mgsinθ-μmgcosθ-BIl=ma
故BIl=0,即回路中感應電流為0.若要保證回路中感應電流為0,則必須回路中磁通量保持不變;
則t時刻磁通量Φ=Bl(d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$)=B0ld,
解得:B=$\frac{8}{40+125{t}^{2}}$ (T).
答:(1)若導體棒靜止,通過電阻的電流為0.5A;
(2)0.4s≤t≤2s釋放導體棒,釋放時導體棒處于平衡狀態(tài);
(3)磁感應強度B=$\frac{8}{40+125{t}^{2}}$ (T)時,金屬棒以a=2.5m/s2的加速度沿導軌向下做初速為零的勻加速直線運動.

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條:一條從力的角度,重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題,根據平衡條件列出方程;另一條是能量,分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題,根據動能定理、功能關系等列方程求解.

練習冊系列答案
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B.湯姆孫發(fā)現電子后猜想出原子內的正電荷及幾乎全部質量集中在很小的核內
C.α粒子散射實驗中少數α粒子發(fā)生了較大偏轉是盧瑟福猜想原子核式結構模型的主要依據
D.玻爾原子理論無法解釋較復雜原子的光譜現象,說明玻爾提出的原子定態(tài)假設是錯誤的

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1.如圖所示,兩個相同車里,各用兩根細線懸吊質量相同的球,細線均處于拉直狀態(tài),細線b豎直、細線d水平,a、c兩細線與豎直方向的夾角均為θ,兩車均向左做勻加速直線運,當兩車向左加速運動后,關于細線上張力的變化,下列說法錯誤的是(加速運動時細線仍處拉直狀態(tài))( 。
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2.如圖甲所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌間距L=0.5m,導軌電阻不計.導軌與水平面成30°角固定在一范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向垂直導軌平面向上,兩根相同的金屬桿MN、PQ垂直放在金屬導軌上,金屬桿質量均為m=0.12kg,電阻均為R=0.1Ω.用長為d=1.0m的絕緣細線OO′將兩金屬桿的中點相連,在下述運動中,金屬桿與金屬導軌始終接觸良好.
(1)在MN上施加平行于導軌的拉力,使MN保持靜止,穿過回路的磁場的磁感應強度變化規(guī)律如圖乙所示,則在什么時刻回路MNQP的面積發(fā)生變化?
(2)若磁場的方向不變,磁感應強度大小恒為B=0.4T,將細線OO′剪斷,同時用平行于導軌的拉力使金屬桿MN以v1=2m/s的速度沿導軌向上作勻速運動,求:拉力的最大功率;回路電阻的最大發(fā)熱功率.

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9.如圖所示,在勻強磁場中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導軌,它們所構成的導軌平面與水平面成θ=30°角,平行導軌間距L=1.0m.勻強磁場方向垂直于導軌平面向下,磁感應強度B=0.20T.兩根金屬桿ab和cd可以在導軌上無摩擦地滑動.兩金屬桿的質量均為m=0.20kg,電阻均為R=0.20Ω.若用與導軌平行的拉力作用在金屬桿ab上,使ab桿沿導軌勻速上滑并使cd桿在導軌上保持靜止,整個過程中兩金屬桿均與導軌垂直且接觸良好.金屬導軌的電阻可忽略不計,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)cd桿受安培力F的大。
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6.某質點沿直線運動時的v-t圖象如圖所示,則(  )
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C.第3S末質點恰好回到出發(fā)點D.第5S末質點恰好回到出發(fā)點

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3.設空中的雨滴從靜止開始下落,遇到水平方向吹來的風,下列說法中不正確的( 。
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C.風速越大,雨滴著地時的速度越大D.風速越小,雨滴著地時的速度越小

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