Question

2．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌與水平面成30°角固定在一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根相同的金屬桿MN、PQ垂直放在金屬導(dǎo)軌上，金屬桿質(zhì)量均為m=0.12kg，電阻均為R=0.1Ω．用長(zhǎng)為d=1.0m的絕緣細(xì)線OO′將兩金屬桿的中點(diǎn)相連，在下述運(yùn)動(dòng)中，金屬桿與金屬導(dǎo)軌始終接觸良好．
（1）在MN上施加平行于導(dǎo)軌的拉力，使MN保持靜止，穿過(guò)回路的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，則在什么時(shí)刻回路MNQP的面積發(fā)生變化？
（2）若磁場(chǎng)的方向不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B=0.4T，將細(xì)線OO′剪斷，同時(shí)用平行于導(dǎo)軌的拉力使金屬桿MN以v₁=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上作勻速運(yùn)動(dòng)，求：拉力的最大功率；回路電阻的最大發(fā)熱功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得到電流大小，當(dāng)安培力大于PQ桿重力沿斜面的分力時(shí)，回路面積將發(fā)生改變，根據(jù)力的平衡列方程求解；
（2）求出PQ剛好靜止時(shí)MN勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由此判斷PQ運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)對(duì)PQ桿、MN桿根據(jù)力的平衡列方程，再根據(jù)功率計(jì)算公式求解功率．

解答 解：（1）當(dāng)回路MNQP的面積不變時(shí)，回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{△B}{△t}Ld$
由歐姆定律得：$I=\frac{E}{2R}$
當(dāng)安培力大于PQ桿重力沿斜面的分力時(shí)，回路面積將發(fā)生改變，有：
B_tIL=mgsin30°
由圖象得：$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$，B_t=B₀+0.1t
可得時(shí)間為：t=44s；
（2）假設(shè)MN的運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，PQ靜止，則回路中的電流強(qiáng)度為I₁，安培力為F₁，有：
${F_1}=B{I_1}L=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}=mgsin30°$，
解得速度為：v=3m/s；
因v₁＜v，PQ桿向下運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后PQ桿勻速，則回路電流為I₂，
對(duì)PQ桿根據(jù)力的平衡有：BI₂L=mgsin30°
對(duì)MN桿根據(jù)力的平衡有：F=BI₂L+mgsin30°
穩(wěn)定后，拉力的功率最大為：P_m=Fv₁
最大發(fā)熱功率為：${P}_{熱}=2{I}_{2}^{2}R$
聯(lián)立解得：P_m=2.4W、P_熱=1.8W．
答：（1）在44s時(shí)刻回路MNQP的面積發(fā)生變化；
（2）拉力的最大功率為2.4W；回路電阻的最大發(fā)熱功率為1.8W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．