Question

2．某同學用如圖1所示的裝置測量滑塊的質量M及滑塊與木板之間的動摩擦因數μ．一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與穿過電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與重物相連．開始實驗時，滑塊開始做勻加速運動，重物落地后，滑塊再運動一段距離停在木板上（尚未到達滑輪處），打點計時器在紙帶上打出一系列小點．打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，重力加速度g=9.8m/s²．

圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是計數點，每相鄰兩計數點間還有1個打點，計數點間的距離如圖所示．
（1）紙帶中相鄰兩計數點間的時間間隔為0.04 s．
（2）通過分析紙帶數據，可判斷重物在兩相鄰計數點4和5之間某時刻落地的．
（3）為使重物的重力在數值上近似等于滑塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是重物的質量m遠小于滑塊的質量M．（選填“遠大于”、“遠小于”或“近似等于”）
（4）重物質量m已知，為測量滑塊的質量M，下列物理量中還應測量的有BC．（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長度L        　     　           
B．重物落地前滑塊加速階段的加速度a₁
C．重物落地后滑塊減速階段的加速度a₂
D．滑塊運動的時間t
（5）重物落地后滑塊減速階段的加速度a₂=3.0m/s²，滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.31．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據電源的頻率與計數點間的間隔數求出計數點間的時間間隔．
（2）重物落地前滑塊做加速運動，重物落地后滑塊做減速運動，根據紙帶上計數點間的間隔大小分析答題．
（3）為使拉力等于重物的重力，重物的質量應遠小于滑塊的質量．
（4）根據實驗原理應用牛頓第二定律分析答題．
（5）應用勻變速直線運動的推論求出滑塊的加速度，然后求出動摩擦因數．

解答 解：（1）電源頻率為50Hz，則打點的時間間隔是0.02s，兩相鄰計數點間還有一個點，則計數點間的時間間隔：t=0.02×2=0.04s；
（2）由圖示紙帶可知，第1到第4計數點間的距離逐漸增加，滑塊做加速運動，第5個計數點后計數點間的距離減小，滑塊做減速直線運動，則重物在第4與第5個計數點間落地．
（3）要使滑塊受到的拉力等于重物的重力，重物的質量m應遠小于滑塊的質量M．
（4）在重物落地前，對重物與滑塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg-μMg=（M+m）a₁，
重物落地后，對滑塊，由牛頓第二定律得：μMg=Ma₂，解得：M=$\frac{m（g-{a}_{1}）}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，已知m，要測M，需要知道a₁、a₂，故選：BC；
（5）由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，重物落地后滑塊減速階段的加速度：a₂=$\frac{{x}_{56}-{x}_{89}}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.0269-0.0125}{3×0.0{4}^{2}}$=3.0m/s²，
重物落地后，對滑塊，由牛頓第二定律得：μMg=Ma₂，動摩擦因數：μ=$\frac{{a}_{2}}{g}$=$\frac{3.0}{9.8}$≈0.31；
故答案為：（1）0.04；（2）4；5；（3）遠小于；（4）BC；（5）3.0；0.31．

點評 本題考查了實驗數據處理，知道實驗原理、勻變速直線運動的推論是解題的關鍵；應用牛頓第二定律列方程求出滑塊質量的表達式，根據表達式可以確定需要測量的量．