Question

14．游樂場內有一種叫“空中飛椅”的游樂項目，如圖所示，在半徑為r=4m的水平轉盤的邊緣固定著數(shù)條長為L=10m的鋼繩，鋼繩的另一端連接著座椅（圖中只畫出2個），轉盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸轉動．設在每個座椅內坐著質量相同的人，可將人和座椅看成是一個質點，人和座椅的總質量為m=60kg，重力加速度g取10m/s²，不計鋼繩的重力及空氣的阻力．當轉盤以某一角速度ω勻速轉動時，座椅從靜止開始隨著轉盤的轉動而升高，經過一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ=37°．求此時轉盤勻速轉動時的角速度及繩子的拉力．

Answer 1

分析 當轉盤勻速轉動時，飛椅做勻速圓周運動．對飛椅受力分析，根據牛頓第二定律和向心力公式結合，可以求得角速度ω及繩子的拉力．

解答 解：飛椅在水平面內做勻速圓周運動，由合力充當向心力．飛椅的受力如圖所示．
由示意圖可以看出座椅做勻速圓周運動的半徑為
  R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m．
由受力圖，根據牛頓第二定律可得
  mgtanθ═mRω²
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s．
繩子的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{600}{cos37°}$N=750N
答：此時轉盤勻速轉動時的角速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s．繩子的拉力是750N．

點評 飛椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關鍵，要注意飛椅做圓周運動的半徑不是r，而要根據幾何關系得到．