Question

4．如圖所示，在y軸右側(cè)整個(gè)空間有無(wú)限大勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₁，方向沿x軸負(fù)方向，在直線x=-1m與y軸之間的整個(gè)空間有勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₂，方向沿y軸負(fù)方向，兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即：E₁=E₂，一帶正電的粒子從電場(chǎng)Ⅰ中由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)Ⅰ加速后垂直射入電場(chǎng)Ⅱ，粒子重力不計(jì)．
（1）若釋放點(diǎn)S坐標(biāo)為（0.5，0.5），求粒子通過x軸的位置坐標(biāo)；
（2）將粒子在電場(chǎng)Ⅰ中適當(dāng)位置由靜止釋放，粒子能通過-x軸上的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），求釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；再對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式后聯(lián)立求解即可；
（2）先假設(shè)坐標(biāo)為（x，y），然后對(duì)直線加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式，通過P點(diǎn)，故末速度的反向延長(zhǎng)線通過偏轉(zhuǎn)過程水平分位移的中點(diǎn)；最后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)Ⅰ中加速過程，據(jù)動(dòng)能定理可得：
$q{E}_{1}x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，故：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
S_x=v₀t 
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
聯(lián)立解得：s_x=1m
故粒子通過x軸的位置坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）滿足條件的釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），粒子在電場(chǎng)Ⅰ中加速過程，據(jù)動(dòng)能定理可得：
$q{E}_{1}x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P點(diǎn)射出的方向與x軸的偏轉(zhuǎn)角為θ，故：
v_x=v₀ 
v_y=at 
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
其中：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
通過P點(diǎn)，故末速度的反向延長(zhǎng)線通過偏轉(zhuǎn)過程水平分位移的中點(diǎn)，故要滿足：
y=1.5tanθ
聯(lián)立以上各式解得：
y=$\frac{3}{4x}$
答：（1）若釋放點(diǎn)S坐標(biāo)為（0.5，0.5），粒子通過x軸的位置坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）將粒子在電場(chǎng)Ⅰ中適當(dāng)位置由靜止釋放，粒子能通過-x軸上的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），釋放點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件為y=$\frac{3}{4x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合動(dòng)能定理、類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式后聯(lián)立求解，不難．