Question

18．偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面的高度為h．要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處的日照條件下的情況全部拍攝下來．（設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T）則（　�。�

• A． 偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期為T₁=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• B． 在衛(wèi)星繞地球一周時，地球自轉(zhuǎn)的角度為$\frac{{4{π^2}}}{RT}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 在衛(wèi)星繞地球一周時，地球自轉(zhuǎn)的角度為$\frac{RT}{{4{π^2}}}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 一天內(nèi)在赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上弧長為$\frac{{4{π^2}}}{T}\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{g}}$

Answer 1

分析 攝像機只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來；根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星周期；由地球自轉(zhuǎn)角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時間內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)弧長與圓心角的關(guān)系求解．

解答 解：A、設(shè)衛(wèi)星的周期為T′根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$       ①
在地球表面重力與萬有引力大小相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$       ②
由①②兩式可得$T′=\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{（h+R）^{3}}{g}}$，故A錯誤；
BC、衛(wèi)星繞地球一周的時間內(nèi)，地球自轉(zhuǎn)的角度$θ=\frac{2π}{T}T′=\frac{4{π}^{2}}{RT}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故BC錯誤；
D、攝像像機一周時間拍一赤道綿長為：$s=θR=\frac{4{π}^{2}}{R}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查應(yīng)用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運用萬有引力等于向心力研究．