Question

14．如圖所示，在高H=5m的光滑水平臺(tái)上，有一用水平輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)拴接的完全相同、質(zhì)量均為45g的滑塊a和b組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)．裝置Q中兩滑塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧（滑塊與彈簧不拴接）．某時(shí)刻裝置Q中的細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，滑塊a被水平向左拋出，落到地面上的A處，拋出的水平距離x=5m，滑塊b沿半徑為R=0.45m的光滑半圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)并通過(guò)最高點(diǎn)C．空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊b通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小．
（2）細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求出滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，據(jù)動(dòng)量守恒定律求b滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度．由機(jī)械能守恒定律求滑塊b到達(dá)C點(diǎn)的速度，然后根據(jù)合力提供向心力求解在最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的壓力，從而得到滑塊對(duì)軌道的壓力．
（2）根據(jù)能量守恒定律求細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)a、b兩滑塊被彈簧彈開(kāi)的瞬間速度大小分別為v_a和v_b．
滑塊a被水平向左拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_at
解得 v_a=5m/s
彈簧彈開(kāi)兩滑塊的過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv_a-mv_b=0
可得 v_b=5m/s
滑塊上升到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
  mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=0.25N
由牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為0.25N．
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_^{2}$=1.125J
答：
（1）滑塊b通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是0.25N．
（2）細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能是1.125J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律，同時(shí)能結(jié)合動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式研究．