Question

6．在光滑的水平面上靜止一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度v₀擊中木塊并留在木塊中．設(shè)打擊過程中子彈與木塊間的摩擦力為f．
（1）描述子彈與木塊的運(yùn)動(dòng)情況，描繪速度時(shí)間圖象；
（2）子彈與木塊共同前進(jìn)的速度；
（3）木塊增加的動(dòng)能；打擊過程中木塊前進(jìn)的距離；
（4）子彈減少的動(dòng)能；
（5）系統(tǒng)減少的動(dòng)能；
（6）打擊過程中產(chǎn)生的熱量；子彈打進(jìn)木塊的深度．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程中，子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同后做勻速運(yùn)動(dòng)，由此畫出速度時(shí)間圖象；
（2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求共同速度．
（3）由共同速度求木塊增加的動(dòng)能．對木塊，運(yùn)用動(dòng)能定理可以求木塊前進(jìn)的距離．
（4）對照條件，求子彈減少的動(dòng)能．
（5）系統(tǒng)減少的動(dòng)能等于產(chǎn)生的內(nèi)能．
（6）根據(jù)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于阻力與相對位移乘積來求解．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程中，子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同后做勻速運(yùn)動(dòng)，畫出速度時(shí)間圖象如圖所示；
（2）取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v
解得，共同速度 v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$
（3）木塊增加的動(dòng)能△E_k木=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
對木塊，由動(dòng)能定理得
  fs=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得，木塊前進(jìn)的距離 s=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）^{2}}$
（4）子彈減少的動(dòng)能△E_k彈=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{Mm（M+2m）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
（5）系統(tǒng)減少的動(dòng)能為△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（6）打擊過程中產(chǎn)生的熱量 Q=△E_k=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
由Q=fd得
子彈打進(jìn)木塊的深度  d=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$
答：
（1）子彈擊中木塊過程中，子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同后做勻速運(yùn)動(dòng)，畫出速度時(shí)間圖象如圖所示；
（2）子彈與木塊共同前進(jìn)的速度為$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（3）木塊增加的動(dòng)能為$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$，打擊過程中木塊前進(jìn)的距離為$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）^{2}}$；
（4）子彈減少的動(dòng)能為$\frac{Mm（M+2m）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
（5）系統(tǒng)減少的動(dòng)能為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（6）打擊過程中產(chǎn)生的熱量是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；子彈打進(jìn)木塊的深度為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$．

點(diǎn)評 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，要搞清研究對象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．