Question

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示．幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為+q，B球不帶電．開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失．設(shè)每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時，A、B兩球間無電荷轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計碰撞時間，問：
（1）A球經(jīng)過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）再經(jīng)過多長時間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？
（3）在下面的坐標(biāo)系中，畫出A球運動的速度-時間圖象．（從A球開始運動到A球、B球第三次碰撞，不要求寫計算步驟）

Answer 1

分析：（1）A球帶電量為+q，受到水平向右的電場力向右做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式可求出時間．
（2）兩球碰撞后交換速度，B將向右做勻速直線運動，而A做初速度為零的勻加速直線運動，當(dāng)兩者運動的位移相等時，A球與B球發(fā)生第二次碰撞，再由運動學(xué)公式求出時間．
（3）第二次碰撞后兩者再次交換速度，B向右做勻速直線運動，A也向右做初速度不為零的勻加速直線運動，作出速度圖象．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
   又L=

1

2

a

t

2 1

 
聯(lián)立解得  t1=

2mL Eq

（2）設(shè)再經(jīng)t₂時間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而xA=

1

2

a

t

2 2

，x_B=vt₂，v=at₁
解得，t₂=2

2mL Eq

（3）v-t如圖示．
答：（1）A球經(jīng)過

2mL Eq

時間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）再經(jīng)過2

2mL Eq

時間A球與B球發(fā)生第二次碰撞．
（3）畫出A球運動的速度-時間圖象如圖所示．

點評：本題首先要根據(jù)兩球的受力情況分析運動過程，再根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式進(jìn)行求解．