Question

一封閉的彎曲的玻璃管處于豎直平面內(nèi)，其中充滿某種液體，內(nèi)有一密度為液體密度一半的木塊，從管的A端由靜止開始運(yùn)動(dòng)，木塊和管壁間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，管兩臂長AB＝BC＝L＝2 m，頂端B處為一小段光滑圓弧，兩臂與水平面成α＝37°角，如圖所示．求：

(1)木塊從A到達(dá)B時(shí)的速率；

(2)木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止經(jīng)過的路程．

Answer 1

答案：
解析：

解：木塊受四個(gè)力作用，如圖所示 　　其中重力和浮力的合力豎直向上，大小為F＝F浮－mg，而F浮＝ρ液Vg＝2ρ木Vg＝2 mg，故F＝mg．在垂直于管壁方向有：FN＝Fcosα＝mgcosα，在平行管方向受滑動(dòng)摩擦力Ff ＝μN＝μmgcos，比較可知，Fsinα＝mgsinα＝0.6 mg，Ff＝0.4mg，Fsinα＞Ff．故木塊從A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑過B后F的分布和滑動(dòng)摩擦力均為阻力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，未到C之前速度即已為零，以后將在B兩側(cè)管間來回運(yùn)動(dòng)，但離B點(diǎn)距離越來越近，最終只能靜止在B處． 　　(1)木塊從A到B過程中，由動(dòng)能定理有：FLsinα－FfL＝1/2 mυ 　　代入F、Ff各量得υB＝＝2＝2.83m/s． 　　(2)木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止，運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)為s，由動(dòng)能定理有：FLsinα－FfS＝EK＝0 　　代入各量得s＝＝3 m