Question

如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.水平面上放有一正方形金屬線框，其邊長(zhǎng)為a(a＜L)，電阻為R.

（1）若線框以速度v從磁場(chǎng)區(qū)左側(cè)勻速向右穿過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)右側(cè)的過(guò)程中，求外力所做的功；

（2）若線框從磁場(chǎng)區(qū)左側(cè)以水平向右的某個(gè)初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，剛好能從磁場(chǎng)區(qū)右側(cè)全部出來(lái)，求線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量之比.

Answer 1

解析：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力做功

W₁=F₁a=(I₁aB)a=(aB)a=                                      

線圈從左側(cè)磁場(chǎng)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力做功

W₂=F₂a=(2I₂aB)a=(2×aB)a=                                

線圈離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力做功W₃=F₃a=(I₃aB)a=(aB)a=      

整個(gè)過(guò)程中外力做功等于安培力做的總功W=W₁+W₂+W₃=.            

（2）設(shè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前的初速度為v₀，在左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v₁,線圈在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v₂,線圈的質(zhì)量為m

線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理得：

=mv₁-mv₀                                                                      

即-q₁aB=mv₁-mv₀                                                              ①

線圈從左側(cè)磁場(chǎng)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，同理可得：

-2t₂=-2(aB)t₂=mv₂-mv₁                                                    

即-2q₂aB=mv₂-mv₁                                                             ②

線圈離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，同理可得：

                                             

即-q₃aB=0-mv₂                                                                 ③

其中q₁=,q₂=,q₃=

其中ΔΦ₁=ΔΦ₂=Ba²,ΔΦ₃=2Ba²

所以q₂=2q₁,q₃=q₁                                                         

由①②③式解得v₁=v₀,v₂=v₀                                                                  

所以.