（2013?寶應(yīng)縣一模）在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場，運(yùn)動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場．已知OP=h，不計(jì)粒子的重力．
（1）求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；
（2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；
（3）粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場后，如果適當(dāng)改變電場強(qiáng)度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場，再適當(dāng)改變磁場的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場；如此不斷改變電場和磁場，會使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場，再垂直O(jiān)A方向進(jìn)入磁場…，求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長時間能夠運(yùn)動到O點(diǎn)？
分析：（1）由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可求得經(jīng)過Q點(diǎn)速度；
（2）由電場中的類平拋和磁場中的圓周運(yùn)動可解得電場與磁場強(qiáng)度的比值；
（3）求出第一次離子在電場和磁場中的運(yùn)動時間，以此類推求出第二次、第三次的運(yùn)動時間，然后根據(jù)數(shù)學(xué)知識求和即可．
解答：解：（1）設(shè)垂直O(jiān)A到達(dá)Q點(diǎn)的速度為vQ，將速度分解為水平方向的v0和豎直方向的vy，如圖所示，則
vy=
v0
tan30°
=
3
v0
vQ=
v0
sin30°
=2v0
（2）做出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖，根據(jù)幾何知識可得出原點(diǎn)O即為軌跡圓的圓心，OQ為軌跡圓的半徑，設(shè)為R．
在電場中的運(yùn)動，由類平拋的知識可得：
x=
3
2
R=v0t1    vy=
3
v0=
qE
m
t1，
可求得E=
2mv02
qR

在磁場中的運(yùn)動，由圓周運(yùn)動的知識可得：
2qv0B=
m(2v0)2
R
，B=
2mv0
qR

所以
E
B
=v0
（3）設(shè)粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R1，在電場中運(yùn)動的時間為t11，在磁場中運(yùn)動的時間為t12，在電場、磁場中運(yùn)動的總時間為t1，則有
t11=
3
2
R1
v0
=
3
R1
2v0
，t12=
5
6
×
2πR1
2v0
=
5πR1
6v0
，t1=t11+t12=
3
R1
2v0
+
5πR1
2v0
=(
3
2
+
5π
6
)
R1
v0

又由h-
R1
2
=
3
v0
2
×t11=
3
v0
2
×
3
R1
2v0
=
3
4
R1
解得，R1=
4
5
h    
從而有t1=(
3
2
+
5π
6
)
R1
v0
=(
3
2
+
5π
6
)
4h
5v0
=(
2
3
5
+
2π
3
)
h
v0

由題意知，改變電場、磁場的強(qiáng)弱后，粒子重復(fù)前面的運(yùn)動情況，又設(shè)粒子第二次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R2，在電場中運(yùn)動的時間為t21，在磁場中運(yùn)動的時間為t22，在電場、磁場中運(yùn)動的總時間為t2，類似上面的求解，有
t21=
3
2
R2
2v0
=
3
R2
4v0
，t22=
5
6
×
2πR2
4v0
=
5πR2
12v0
，t2=t21+t22=(
3
4
+
5π
12
)
R2
v0

又由R1-
R2
2
=
2
3
v0
2
×t21=
3
v0×
3
R1
4v0
=
3
4
R2
解得，R2=
4
5
R1，將此結(jié)果代入上式可得
t2=
4
5
×(
3
4
+
5π
12
)
R1
v0
=
4
5
t1                                          
…類推可知，粒子第n次在電場、磁場中運(yùn)動的總時間  tn=(
2
5
)n-1t1      
所以粒子最終運(yùn)動到O點(diǎn)的時間為
t=
t1
1-
2
5
=
5
3
t1=
5
3
×(
2
3
5
+
2π
3
)×
h
v0
=(
2
3
3
+
10π
9
)
h
v0

答：（1）粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度為2v0；（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為v0；（3）粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)(
2
3
3
+
10π
9
)
h
v0
能夠運(yùn)動到O點(diǎn)．
點(diǎn)評：此題考查帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動情況，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答物體問題，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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A．電壓表V（量程3V，電阻RV約為4.0kΩ）
B．電流表A1（量程100mA，電阻RA1約為5Ω）
C．電流表A2（量程2mA，電阻RA2約為50Ω）
D．滑動變阻器R1（0～40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R2（0～999.9Ω）
F．開關(guān)S一只、導(dǎo)線若干
（1）為了測定電阻R0的阻值，小明設(shè)計(jì)了一電路，如圖甲所示為其對應(yīng)的實(shí)物圖，圖中的電流表A應(yīng)選
A2
A2
（選填“A1”或“A2”），請將實(shí)物連線補(bǔ)充完整．
（2）為測量鋰電池的電動勢E和內(nèi)阻r，小紅設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路圖．根據(jù)測量數(shù)
據(jù)作出
1
U
-
1
R2
圖象，如圖丙所示．若該圖線的斜率為k，縱軸截距為b，則該鋰電池的電動勢E=
1
b
1
b
，內(nèi)阻r=
k
b
k
b
（用k、b和R2表示）．該實(shí)驗(yàn)的測量值偏小，造成此系統(tǒng)誤差主要原因是
電壓表分流
電壓表分流
．

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2
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