Question

3．如圖所示，長為L的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)繩的下端吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點），球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為2.8mg的拉力時就會斷裂，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以v=$\sqrt{2gL}$的速度向右勻速運動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，已知A離右墻的水平距離也為L，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計空氣阻力．
（1）試通過計算分析環(huán)在被擋住停止運動時繩子是否會斷；
（2）球的第一次碰撞點離墻角B點的距離是多少．

Answer 1

分析 （1）在環(huán)由運動到被擋住而立即停止后，小球立即以速率v繞A點做圓周運動，由重力與繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，即可判斷繩子不否會斷．
（2）繩斷裂后小球做平拋運動，利用平拋運動的規(guī)律列式求解即可．

解答 解：（1）在環(huán)被擋住而立即停止后小球立即以速率v繞A點做圓周運動，假設(shè)繩子不斷，拉力為F．
根據(jù)牛頓第二定律有：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得繩對小球的拉力大小為：F=3mg＞2.8mg
所以繩子會斷．
（2）繩子斷裂后小球做平拋運動．
假設(shè)小球直接落到地面上，則：h=L=$\frac{1}{2}$gt²．
球的水平位移：x=vt=2L＞L
所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上
設(shè)球平拋運動到右墻的時間為t′，則t′=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{\sqrt{2gL}}$=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
小球下落的高度 h′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{L}{4}$
所以球的第一次碰撞點距B的距離為：H=L-$\frac{L}{4}$=$\frac{3}{4}$L
答：
（1）繩子會斷．
（2）球的第一次碰撞點離墻角B點的距離是$\frac{3}{4}$L．

點評 本題是圓周運動與平拋運動的綜合，運用假設(shè)法判斷小球能否與墻碰撞．小球與墻碰撞過程，與光的反射相似，具有對稱性．