Question

3．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)繩的下端吊一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點(diǎn)），球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為2.8mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以v=$\sqrt{2gL}$的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，在A處環(huán)被擋住而立即停止，已知A離右墻的水平距離也為L(zhǎng)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計(jì)空氣阻力．
（1）試通過(guò)計(jì)算分析環(huán)在被擋住停止運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子是否會(huì)斷；
（2）球的第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少．

Answer 1

分析 （1）在環(huán)由運(yùn)動(dòng)到被擋住而立即停止后，小球立即以速率v繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力與繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，即可判斷繩子不否會(huì)斷．
（2）繩斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解即可．

解答 解：（1）在環(huán)被擋住而立即停止后小球立即以速率v繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)繩子不斷，拉力為F．
根據(jù)牛頓第二定律有：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得繩對(duì)小球的拉力大小為：F=3mg＞2.8mg
所以繩子會(huì)斷．
（2）繩子斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)．
假設(shè)小球直接落到地面上，則：h=L=$\frac{1}{2}$gt²．
球的水平位移：x=vt=2L＞L
所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上
設(shè)球平拋運(yùn)動(dòng)到右墻的時(shí)間為t′，則t′=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{\sqrt{2gL}}$=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
小球下落的高度 h′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{L}{4}$
所以球的第一次碰撞點(diǎn)距B的距離為：H=L-$\frac{L}{4}$=$\frac{3}{4}$L
答：
（1）繩子會(huì)斷．
（2）球的第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是$\frac{3}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用假設(shè)法判斷小球能否與墻碰撞．小球與墻碰撞過(guò)程，與光的反射相似，具有對(duì)稱(chēng)性．