Question

15．雪災(zāi)天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個(gè)鐵塔間的拉力大大增加，導(dǎo)致鐵塔被拉倒、壓塌（如圖乙），電力設(shè)施被嚴(yán)重?fù)p毀，給這些地方群眾的生產(chǎn)生活造成了極大不便和巨大損失．
當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時(shí)，可將之視為如圖丙所示的結(jié)構(gòu)模型．已知鐵塔（左右對(duì)稱）質(zhì)量為m，塔基寬度為d．相鄰鐵塔間輸電線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m₀，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角．已知冰的密度為ρ，設(shè)冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）．
（1）每個(gè)鐵塔塔尖所受的壓力將比原來(lái)增大多少？
（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

分析 （1）塔尖受到的壓力來(lái)自于左右兩邊的各一半導(dǎo)線上的重力，即為一根導(dǎo)線上的增加的重力；
（2）分別對(duì)導(dǎo)線最高點(diǎn)及最低點(diǎn)受力分析，由共點(diǎn)力的平衡可得出導(dǎo)線受到的拉力，注意在最高點(diǎn)時(shí)選取整根導(dǎo)線分析，而最低點(diǎn)時(shí)只選取一半導(dǎo)線進(jìn)行分析．

解答 解：（1）輸電線線冰層的體積V_冰=πR²L   
由對(duì)稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導(dǎo)線上冰層的重力，即
△N=ρV_冰g=πρR²Lg   
（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M'=m₀L+πρR²Lg，輸電線受力如圖甲所示．
由共點(diǎn)力的平衡條件，得2F₁cosθ=m₀Lg+πρR²Lg   
輸電線在最高點(diǎn)所受的拉力${F}_{1}=\frac{{m}_{0}+πρ{R}^{2}}{2cosθ}Lg$
半根輸電線的受力如圖乙所示．
由共點(diǎn)力的平衡條件，得F₂=F₁sinθ   
輸電線在最低點(diǎn)所受的拉力${F}_{2}=\frac{{m}_{0}+πρ{R}^{2}}{2}Lgtanθ$
答：（1）每個(gè)鐵塔塔尖所受的壓力將比原來(lái)增大πρR²Lg；
（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)所受的拉力大小分別為$\frac{{m}_{0}+πρ{R}^{2}}{2cosθ}Lg$和$\frac{{m}_{0}+πρ{R}^{2}}{2}Lgtanθ$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生在生活實(shí)際中應(yīng)用物理規(guī)律的能力，本題要注意靈活選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡求解．