16.一水平的足夠長(zhǎng)的傳送帶上放置一小煤塊,煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1.初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度4m/s2開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到8m/s后,便以-4m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止.求:
(1)煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間
(2)痕跡的長(zhǎng)度.

分析 (1)關(guān)鍵牛頓第二定律求解煤塊的加速度,關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算二者速度相等時(shí)的時(shí)間和速度大小,再計(jì)算煤塊減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可計(jì)算總時(shí)間;
(2)關(guān)鍵平均速度乘以時(shí)間計(jì)算求出二者速度相等前的相對(duì)位移和速度相等后的相對(duì)位移,判斷痕跡的長(zhǎng)度.

解答 解:(1)根據(jù)題意可知,傳送帶加速或減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為a0=4m/s2
根據(jù)牛頓第二定律可得煤塊的加速度大小為:a=μg=1m/s2,
當(dāng)傳送帶速度達(dá)到v=8m/s時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為:${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{8}{4}s=2s$,
此時(shí)煤塊的速度為:v1=at1=2m/s,
設(shè)再經(jīng)過t2時(shí)間二者速度相等,則:v1+at2=v-a0t2,
代入數(shù)據(jù)為:2+1×t2=8-4t2
解得:t2=1.2s;
此時(shí)的速度為v2=v1+at2=2+1×1.2=3.2m/s;
此后煤塊減速運(yùn)動(dòng),減速運(yùn)動(dòng)過程中,加速度大小不變,設(shè)經(jīng)過時(shí)間t3速度為零,則:
t3=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{3.2}{1}=3.2s$;
所以煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間為:t=t1+t2+t3=6.4s;
(2)在二者速度相等時(shí)傳送帶的位移為:L1=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=14.72m,
煤塊的位移為:L2=$\frac{1}{2}a({t}_{1}+{t}_{2})^{2}=\frac{1}{2}×1×(2+1.2)^{2}=5.12m$,
此過程的相對(duì)位移為:△L=L1-L2=9.6m;
此后煤塊減速到零的位移仍為5.12m,
而傳送帶從速度相等減速到零的位移為:$L{′}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}-\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{2}=1.28m$,
此過程的相對(duì)位移為:△L′=5.12-1.28=3.84m<9.6m,
所以痕跡的長(zhǎng)度為9.6m.
答:(1)煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間為6.4s;
(2)痕跡的長(zhǎng)度為9.6m.

點(diǎn)評(píng) 弄清楚煤塊的運(yùn)動(dòng)過程是解答本題的關(guān)鍵;對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題,關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況,利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度,再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答;知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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