Question

16．一水平的足夠長(zhǎng)的傳送帶上放置一小煤塊，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度4m/s²開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到8m/s后，便以-4m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．求：
（1）煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間
（2）痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵牛頓第二定律求解煤塊的加速度，關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算二者速度相等時(shí)的時(shí)間和速度大小，再計(jì)算煤塊減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可計(jì)算總時(shí)間；
（2）關(guān)鍵平均速度乘以時(shí)間計(jì)算求出二者速度相等前的相對(duì)位移和速度相等后的相對(duì)位移，判斷痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，傳送帶加速或減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為a₀=4m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得煤塊的加速度大小為：a=μg=1m/s²，
當(dāng)傳送帶速度達(dá)到v=8m/s時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{8}{4}s=2s$，
此時(shí)煤塊的速度為：v₁=at₁=2m/s，
設(shè)再經(jīng)過t₂時(shí)間二者速度相等，則：v₁+at₂=v-a₀t₂，
代入數(shù)據(jù)為：2+1×t₂=8-4t₂，
解得：t₂=1.2s；
此時(shí)的速度為v₂=v₁+at₂=2+1×1.2=3.2m/s；
此后煤塊減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度大小不變，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₃速度為零，則：
t₃=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{3.2}{1}=3.2s$；
所以煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=6.4s；
（2）在二者速度相等時(shí)傳送帶的位移為：L₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=14.72m，
煤塊的位移為：L₂=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}=\frac{1}{2}×1×（2+1.2）^{2}=5.12m$，
此過程的相對(duì)位移為：△L=L₁-L₂=9.6m；
此后煤塊減速到零的位移仍為5.12m，
而傳送帶從速度相等減速到零的位移為：$L{′}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}-\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{2}=1.28m$，
此過程的相對(duì)位移為：△L′=5.12-1.28=3.84m＜9.6m，
所以痕跡的長(zhǎng)度為9.6m．
答：（1）煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間為6.4s；
（2）痕跡的長(zhǎng)度為9.6m．

點(diǎn)評(píng) 弄清楚煤塊的運(yùn)動(dòng)過程是解答本題的關(guān)鍵；對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．