Question

7．一只螞蟻在半徑為R的半球形碗內(nèi)爬行，螞蟻與碗之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，當(dāng)螞蟻爬到距碗底最高處A時(shí)就再也爬不上去，則這個(gè)高度為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• C． （1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R
• D． $\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 螞蟻爬到距碗底高的A點(diǎn)停下來，再也爬不上去，說明重力沿碗邊向下的分力恰好等于最大靜摩擦力，由f=μN(yùn)結(jié)合平衡條件求出最大靜摩擦力和碗的支持力關(guān)系，然后即可求出．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)所在半徑與豎直方向的夾角為θ，得對(duì)螞蟻研究，在A其受力如圖所示，由平衡條件有
   f=mgsinθ，F(xiàn)_N=mgcosθ
又：f=μF_N
聯(lián)立得：θ=30°
由幾何知識(shí)得
   cosθ=$\frac{R-h}{R}$
得：h=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題首先要明確螞蟻爬到距碗底高的A點(diǎn)停下來，再也爬不上去，其所受的靜摩擦力達(dá)到了最大值；其次要正確分析受力情況．