Question

17．一座小型水電站，水以3.0m/s的速度流入水輪機，而以1.0m/s的速度流出．流出水位比流入水位低1.6m，水的流量Q=1.0m³/s．如果水流能量的75%供給發(fā)電機，20%用于水溫升高．求：
（1）若發(fā)電機效率為80%，則發(fā)電機的輸出功率多大？
（2）發(fā)電機的輸出電壓為240V，輸電線路電阻為50/3Ω，允許損失的電功率為5%，用戶的需電壓為220V，則所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數比各是多少？畫出遠距離輸電過程示意圖．（變壓器為理想變壓器，g取10m/s² ）

Answer 1

分析 （1）根據水的機械能損失，結合能量守恒求出發(fā)電機的輸出功率；
（2）根據輸電線上損失的功率，結合${P}_{損}={I}^{2}R$求出輸電線上的電流，根據P=UI求出升壓變壓器原線圈中的電流，從而得出升壓變壓器原副線圈的匝數比；根據功率損失求出降壓變壓器的輸入功率，結合P=UI求出降壓變壓器的輸出電流，結合電流之比等于匝數之反比求出降壓 變壓器原副線圈的匝數比．

解答 解（1）每秒水流的質量為  m=ρV=ρQt=1×10³ kgt=1s
每秒水流機械能損失為 $△E=\frac{1}{2}m（v_1^2-v_2^2）+mg△h=2×{10^4}J$
發(fā)電機的輸出功率為${P_出}=\frac{75%△E}{t}×80%$，而t=1s
所以：P_出=12kW
（2）遠距離輸電過程線路示意圖

P_線=5%P_出=600W   因為P_線=I²_線R_線所以I_線=6A
又因I₂=I_線=6A，${I_1}=\frac{P_出}{U_1}=50A$
所以對升壓變壓器有$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$即$\frac{n_1}{n_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{3}{25}$
又因為I₃=I_線=6A，${I_4}=\frac{{{P_出}-{P_線}}}{U_4}=\frac{570}{11}A$
所以，對降壓變壓器有$\frac{n_3}{n_4}=\frac{I_4}{I_3}=\frac{95}{11}$
答：（1）若發(fā)電機效率為80%，則發(fā)電機的輸出功率是12kW；
（2）允許損失的電功率為5%，用戶的需電壓為220V，則所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數比分別是3：25和95：11．畫出遠距離輸電過程示意圖如圖．

點評 解決本題的關鍵知道：1、原副線圈電壓之比、電流之比與匝數之比的關系；2、升壓變壓器的輸出功率、降壓變壓器的輸入功率以及功率損失的關系．