Question

4．電子質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v₀與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：
（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）OP的長(zhǎng)度；
（3）電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子軌道半徑．
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出OP的長(zhǎng)度．
（3）求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{qB}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：OP=2R•sinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（3）由圖中可知圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2θ}{2π}T=\frac{2θm}{qB}$．
答：（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）OP的長(zhǎng)度為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（3）電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t為$\frac{2θm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題．