Question

如圖(a)所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一質(zhì)量為m，電荷量為+q的質(zhì)子(不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求
(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ；
(2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）

（2）方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角 

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理。

【解析】（1）由幾何關(guān)系知：質(zhì)子再次回到OP時(shí)應(yīng)平行于x軸正向進(jìn)入Ⅱ區(qū)，設(shè)質(zhì)子從OP上的C點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)后再?gòu)腄點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，軌跡如圖。 

由幾何關(guān)系可知：O1C⊥OX，O1C與OX的交點(diǎn)O2即為Ⅱ內(nèi)圓弧的圓心，等邊三角形。

設(shè)質(zhì)子在Ⅰ區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為，在Ⅱ區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為，

則：   

由 得： ，   同理得：

 即區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：     

（2）D點(diǎn)坐標(biāo)：  

質(zhì)子從D點(diǎn)再次到達(dá)y軸的過(guò)程，

   

設(shè)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小為，

由動(dòng)能定理：    

得：     

因粒子在y軸方向上不受力，故在y軸方向上的分速度不變

如圖有：

即方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角   

【易錯(cuò)警示】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律畫出運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功求得到達(dá)D點(diǎn)的速度，在y軸方向上不受力，故在y軸方向上的分速度不變從而求得速度的方向。