Question

10．真空中有一平行板電容器，兩極板分別由鉑和鉀（其極限波長分別為λ₁和λ₂）制成，板面積為S，間距為d現(xiàn)用波長為λ（λ₁＜λ＜λ₂）的單色光持續(xù)照射兩板內(nèi)表面，則電容器的最終帶電荷量Q正比于（　�。�

• A． $\frac{s}go3s3wt（{\frac{{{λ_2}-λ}}{{λ{(lán)λ_2}}}}）$
• B． $\fracbz82tgx{s}（{\frac{{{λ_2}-λ}}{{λ{(lán)λ_2}}}}）$
• C． $\frac{s}jhu71gw（{\frac{{λ-{λ_1}}}{{λ{(lán)λ_1}}}}）$
• D． $\fractcs7k14{s}（{\frac{{λ-{λ_1}}}{{λ{(lán)λ_1}}}}）$

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是：首先利用光電效應(yīng)方程求出電子的初動能，然后理解電容器最終帶電量的含義：即電子不能再運(yùn)動到負(fù)極板，其臨界狀態(tài)是電子減速到負(fù)極板時速度剛好減速為零．

解答 解：鉑的極限波長為λ₁，鉀的極限波長為λ₂，因?yàn)棣?SUB>1＜λ＜λ₂．由公式v=$\frac{c}{λ}$，極限波長短的極限頻率高．所以，當(dāng)以波長λ的光入射到兩金屬板內(nèi)表面上時，只能使鉀金屬板發(fā)生光電效應(yīng)．鉀失去電子而成為電容器的正極板，光電子運(yùn)動到鉑金屬板上后使鉑金屬板成為電容器的負(fù)極板．電子從鉀金屬板飛出時的動能為：
E_k=hv-W₂=h$\frac{c}{λ}$-h$\frac{c}{{λ}_{2}}$=hc$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{(lán)λ}_{2}}$，公式中W₂為鉀金屬的逸出功．
光電子不斷從鉀極板發(fā)出，又不斷到達(dá)鉑極板，使電容器帶電不斷增加，電壓也不斷增大，這個電壓是使光電子減速的反向電壓．當(dāng)某時刻，光電子恰好到達(dá)鉑極板時其速度減為零，則電容器的電量達(dá)到最大值Q=CU（這里的電壓U相當(dāng)于反向截止電壓．）
由動能定理可以得到：eU=E_k=hc$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{(lán)λ}_{2}}$，
平行板電容器的電容：C∝$\frac{?s}{4}$
Q=CU∝$\frac{?s}7kiigkk$×$\frac{hc}{e}$×$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{(lán)λ}_{2}}$∝$\frac{s}vo0flj8\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{(lán)λ}_{2}}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題難度較大，將光電效應(yīng)和電容器、帶電粒子在電場中的運(yùn)動聯(lián)系起來．解決本題時可用排除法：根據(jù)λ₁＜λ＜λ₂可知，該光不能使鉑發(fā)生光電效應(yīng)，故含有λ₁的選項(xiàng)不對，只有A正確．