Question

6．游樂園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若某時(shí)刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時(shí)正處在c處（如圖）的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點(diǎn)b處接到，己知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，（不計(jì)人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量），問：
（1）接住前重物下落運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；
（3）乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)地板的壓力F_N的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出重物下落的時(shí)間．
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)和時(shí)間，通過線速度的定義式求出運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出人對(duì)地板的壓力．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2R=$\frac{1}{2}$gt²得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）由v=$\frac{s}{t}$得：v=$\frac{\frac{1}{8}×2πR}{t}=\frac{1}{8}π\(zhòng)sqrt{gR}$
（3）設(shè)支持力為F_N，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=m（g+$\frac{{π}^{2}}{64}$g）=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg 
由牛頓第三定律得人對(duì)地板的壓力為：F_N=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg 
方向：豎直向下
答：（1）接住前重物下落運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的線速度大小v為$\frac{1}{8}π\(zhòng)sqrt{gR}$；
（3）乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)地板的壓力F_N的大小為（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行求解，難度適中．