Question

18．在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示．P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h，重力加速度為g．
（1）若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；
（2）求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；
（3）若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關系．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動；根據(jù)幾何關系可明確粒子下降的高度，再由豎直方向的自由落體運動可求得飛行時間；
（2）能被探測到的粒子高度范圍為h至2h，水平位移相同，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知速度范圍；
（3）粒子在運動中機械能守恒，根據(jù)AB兩點的速度關系以及機械能守恒列式，聯(lián)立即可求得L與h的關系．

解答 解：（1）打在中點的微粒$\frac{3}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²①
解得t=$\sqrt{\frac{3h}{g}}$②
（2）打在B點的微粒v₁=$\frac{L}{{t}_{1}}$
2h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$    ③
解得v₁=L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$   ④
同理，打在A點的微粒初速度v₂=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$    ⑤
微粒初速度范圍L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$≤v≤L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$⑥
（3）由能量關系$\frac{1}{2}$mv₂²+mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+2mgh
代入④⑤兩式可得：
L=2$\sqrt{2}$h；
答：（1）若微粒打在探測屏AB的中點，微粒在空中飛行的時間$\sqrt{\frac{3h}{g}}$；
（2）能被屏探測到的微粒的初速度范圍為L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$≤v≤L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，L=2$\sqrt{2}$h；

點評 本題考查功能關系以及平拋運動規(guī)律的應用，要注意明確平拋運動的研究方法為分別對水平和豎直方向進行分析，根據(jù)豎直方向上的自由落體以及水平方向上的勻速直線運動規(guī)律進行分析求解．