Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑，輕桿與盒子相連繞端點O自由轉(zhuǎn)動，使盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，已知重力加速度為g，不計一切阻力，且在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該盒子做圓周運動的周期一定大于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 在水平位置B時小球的速度大小變化最快，加速度為g
• C． 在A位置時，只有α面受到小球的彈力作用
• D． 運動過程中桿對盒子作用力不一定沿軒

Answer 1

分析 小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，由此可以求得小球的運動周期，而盒子不是做勻速圓周運動，且在最高點速度最小，進而判斷周期大小，在A位置時，a和b面都受到小球的彈力作用，輕桿與盒子相連繞端點O自由轉(zhuǎn)動，所以桿子受到的作用力一定沿桿子方向．

解答 解：A、在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，由mg=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，由于盒子不是做勻速圓周運動，且在最高點速度最小，所以運動的周期小于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以A錯誤；
B、在水平位置B時，小球水平方向受到右壁對小球指向圓心的壓力，豎直方向只受重力，加速度最大，為g，小球的速度大小變化最快，故B正確；
C、在A位置時，a和b面都受到小球的彈力作用，故C錯誤；
D、輕桿與盒子相連繞端點O自由轉(zhuǎn)動，所以桿子受到的作用力一定沿桿子方向，否則不能繞端點O自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第三定律可知，運動過程中桿對盒子作用力一定沿桿，故D錯誤．
故選：B

點評 物體做勻速圓周運動，小球在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時恰好只有小球的重力作為向心力，這是解決這道題的關鍵，注意本題小球做非勻速圓周運動，合外力不指向圓心．