Question

如圖所示，建立xOy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，兩板間電壓大小為U；第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q、重力不計(jì)的帶電粒子，帶電粒子恰好經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)．上述m、q、l、U、B為已知量．（不考慮極邊緣的影響）．求
（1）粒子從粒子源射出時(shí)的速度大�。�
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期．

Answer 1

分析：（1）進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．由題知道x方向位移為l，y方向位移為

l

2

，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解v．
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期．

解答：解：（1）進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，剛好從極板邊緣射出，
            則有 y=

l

2

，x=vt=l 
        由E=

U

l

，Eq=ma，y=

1

2

at2 
       聯(lián)立以上各式，解得粒子從粒子源射出時(shí)的速度v=

qU m

．
  （2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中被加速，qE?

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2
v1=

2qU m

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，得：
qv1B=

m v 2 1

r

，
解得：r=

mv1

qB

=

2mqU

qB

又：T=

2πr

v1

=

2πm

qB

  答：（1）粒子從粒子源射出時(shí)的速度為v=

qU m

；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

2mqU

qB

，周期T=

2πm

qB

．

點(diǎn)評(píng)：考查了考生分析、推理和綜合能力，試題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但只要認(rèn)真分析物理過程，找準(zhǔn)物理過程對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，還是容易求解．