Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為l的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點，與O點處于同一水平線的P點處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP=

l

2

，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰好能到達(dá)跟P點在同一豎直線上的最高點B，則
（1）小球到達(dá)B點時的速度是多大？
（2）若不計空氣阻力，則給小球的初速度v₀應(yīng)該多大？
（3）若v0=2

gl

，那么小球從點A到B的過程中克服空氣阻力做功為多少？

Answer 1

分析：小球恰好能到達(dá)跟P點在同一豎直線上的最高點B，這是圓周運動里的臨界問題，
我們根據(jù)這個臨界問題得出物理等式．
物體做曲線運動求解速度，我們應(yīng)該考慮機(jī)械能守恒或動能定理．
對于變力做功的求解，首選動能定理．

解答：解：（1）因小球恰好能到達(dá)跟P點在同一豎直線上的最高點B，所以由圓周運動的知識得：
mg=m

vB2

l 2

①
解得：vB=

gl 2

②
（2）小球在從點A到B的過程中，只有重力對小球做功，故它的機(jī)械能是守恒的，以點A所在的平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv02=

1

2

mvB2+mg?(l+

l

2

)③
解②、③兩式，得v0=

7gl 2

④
（3）因2

gl

＞

7gl 2

，小球恰好能到達(dá)跟P點在同一豎直線上的最高點B，所以在小球從點A到B的過程中要克服空氣阻力做功，設(shè)此值為W，則由動能定理得-mg?(l+

l

2

)-W=

1

2

mvB2-

1

2

mv02⑤
解得    W=

mgl

4

答：（1）小球到達(dá)B點時的速度是

gl 2

（2）若不計空氣阻力，則給小球的初速度應(yīng)該是

7gl 2

（3）小球從點A到B的過程中克服空氣阻力做功為

mgl

4

點評：選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．