Question

12．如圖所示，在x＞O、y＞O的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy 平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從在x軸上的某點P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場．不計重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為$\frac{πm}{Bq}$
• B． 粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為$\frac{πm}{2Bq}$
• C． 只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點
• D． 粒子一定不可能通過坐標(biāo)原點

Answer 1

分析 帶電粒子以一定速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，結(jié)合半徑公式和周期公式，通過幾何關(guān)系分析判斷．

解答 解：A、由于P點的位置不定，所以粒子在磁場中的運動圓弧對應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角時圓弧與y軸相切時即300°，則運動的時間為$\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3qB}$，而最小的圓心角為P點從坐標(biāo)原點出發(fā)，圓心角為120°，所以運動時間為$\frac{T}{3}=\frac{2πm}{3qB}$，則粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間為$\frac{2πm}{3qB}≤t≤\frac{5πm}{3qB}$，故A正確，B錯誤．
C、粒子由P點成30°角入射，則圓心在過P點與速度方向垂直的方向上，如圖所示，粒子在磁場中要想到達(dá)O點，轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180°，而因磁場為有界，故粒子不可能通過坐標(biāo)原點，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 帶電粒子在有界磁場中的運動要注意邊界對粒子的運動有什么影響，在解決此類問題時應(yīng)做到心中有圓，找出圓心和半徑．