Question

20．甲、乙兩顆圓球形行星半徑相同，質量分別為M和2M，若不考慮行星自轉的影響，下述判斷正確的是（　　）

• A． 質量相同的物體在甲、乙行星表面所受萬有引力大小相等
• B． 發(fā)射相同的衛(wèi)星，在甲行星上需要更大推力的運載火箭
• C． 兩顆行星表面的重力加速度：g′_甲=$\frac{1}{2}$g′_乙
• D． 兩顆行星的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度：v_甲＞v_乙

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式展開討論即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}=\frac{\frac{GMm}{{R}^{2}}}{\frac{G2Mm}{{R}^{2}}}=\frac{1}{2}$，故A錯誤．
BD、靠近行星表面的衛(wèi)星的運行速度即為該行星的第一宇宙速度，根據(jù)提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\sqrt{\frac{M}{2M}•\frac{R}{R}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，即v_甲＜v_乙，故發(fā)射相同的衛(wèi)星，在乙行星上需要更大推力的運載火箭，故BD錯誤．
C、不考慮行星自轉的影響，行星表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以$\frac{g{′}_{甲}}{g{′}_{乙}}=\frac{M}{2M}•\frac{R}{R}=\frac{1}{2}$，即g′_甲=$\frac{1}{2}$g′_乙，故C正確．
故選：C．

點評 抓住半徑相同，中心天體質量不同，根據(jù)萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質量不同．