Question

12．用圖甲示的裝置驗證機械能守恒定律，跨過定滑輪的細線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點計時器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時C、D間的高度差為h．先接通打點計時器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運動，當(dāng)B穿過圓環(huán)D后C被D阻擋而停止．
（1）如已測出B穿過圓環(huán)D時的速度大小v，則若等式mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$（均用題中物理量的字母表示）成立，即可認(rèn)為A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（2）還可運用圖象法加以驗證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實驗，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時的速度v，作出v²-h圖線如圖乙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$（均用題中物理量的字母表示），代入數(shù)據(jù)再與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮”容^，即可判斷A、B、C組成的系統(tǒng)機械能是否守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量得出表達式．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線求出重力加速的表達式．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗證mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mgh₁=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
則g=$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
故答案為：（1）mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$；（2）$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握實驗的原理，即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動能的增加量是否相等，難度適中．