Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，動摩擦因數(shù)μ =0.6，長為L = 0.2 m；BC段光滑，且始末端水平并具有h = 0.1 m的高度差；DEN是半徑為r = 0.4 m的光滑半圓形軌道，DN是其豎直直徑，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過�，F(xiàn)在左端豎直墻上固定一輕質(zhì)彈簧，將一個質(zhì)量m = 0.2kg的小球（可視為質(zhì)點）壓縮該彈簧至A點后靜止釋放（小球和彈簧不黏連），小球剛好能沿DEN軌道滑下。求：

（1）小球剛好能通過D點時速度的大小和壓縮的彈簧所具有的彈性勢能；

（2）小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s，0.44J（2），12 N

【解析】試題分析：（1）小球恰好通過D點，由牛頓第二定律求出D點的速度。從A到C的過程中，由動能定理求出彈簧具有的彈性勢能。（2）從D到N由機械能守恒定律求出到達N點的速度，由牛頓運動定律求小球到達N點時速度的大小對軌道的壓力。

（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點D點

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能EP

根據(jù)動能定理有：

解得：W=0.44J

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為

（2）從D點到N點，由機械能守恒有：

解得：

在N點由牛頓第二定律有 ：

解得：N= 12 N