Question

關(guān)于人造地球衛(wèi)星下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A．軌道半徑是地球半徑n倍的地球同步衛(wèi)星的向心加速度是地表附近重力加速度的

  1

  n2

  倍
• B．軌道半徑是地球半徑n倍的地球同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道表面物體向心加速度的n²倍
• C．地球同步衛(wèi)星的線速度比地球上赤道處物體的線速度大
• D．如果衛(wèi)星因受空氣阻力的作用，其半徑逐漸減小，則它的勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減少

Answer 1

分析：先根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出同步衛(wèi)星表達(dá)式，再求出地球表面重力加速度的表達(dá)式，同步衛(wèi)星與赤道表面物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，用a=ω²r公式分析加速度的關(guān)系以及線速度的關(guān)系．

解答：解：A、B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r=ma
解得
a=

GM

r2

地表附近重力加速度為
g=

GM

R2

故軌道半徑是地球半徑n倍的地球同步衛(wèi)星的向心加速度是地表附近重力加速度的

1

n2

倍，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、同步衛(wèi)星與赤道表面物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)公式a=ω²r可知，地球同步衛(wèi)星的線速度比地球上赤道處物體的線速度大，故C正確；
D、如果衛(wèi)星因受空氣阻力的作用，在原來(lái)的軌道上會(huì)減速，萬(wàn)有引力就會(huì)大于需要的向心力，物體做向心運(yùn)動(dòng)，故其半徑逐漸減小，則它的勢(shì)能逐漸減小，根據(jù)速度公式v=

GM r

，速度會(huì)變大，故動(dòng)能逐漸增大，由于克服阻力做功，機(jī)械能逐漸減少，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩種模型，一種是同步衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，另一種模型是地球表面重力等于萬(wàn)有引力；同時(shí)要注意同步衛(wèi)星與赤道表面物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，用a=ω²r公式分析．