Question

6．如圖1所示，有一秒擺（周期為2s的單擺），懸點為O，在O點正下方M處有一釘子，從平衡位置向左擺時由于釘子的阻礙改變了擺的長度，從平衡位置向右擺時又變?yōu)樵瓟[的長度，其振動圖象如圖2所示．g取9.86m/s²，求：
（1）秒擺擺長．
（2）用改變后的擺的擺長做成的單擺的周期是多大？擺長是多長？
（3）原題中擺的周期多大？寫出此擺的周期表達式（注明各個物理量符號的意義）．懸點離釘子的距離多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$求秒擺擺長．
（2）由振動圖象得到擺長改變后單擺的周期，再由周期公式求出擺長．
（3）根據(jù)一次全振動的時間確定周期．由上題結(jié)果求懸點離釘子的距離．

解答 解：（1）因為秒擺的周期 T₀=2 s，由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
得，秒擺擺長 L=$\frac{{g{T_0}^2}}{{4{π^2}}}$=1 m．
（2）由振動圖象知，改變擺長后用此擺長做成的單擺，半個周期是 0.5 s，因此 T₁=2×0.5 s=1 s，則改變后的擺長 l=$\frac{{g{T_1}^2}}{{4{π^2}}}$=0.25 m．
（3）由振動圖象知，擺的周期T=1.5 s，周期表達式T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$+$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，其中T為擺的周期，L為秒擺原擺長，l為被釘子阻擋后的擺長．
懸點離釘子的距離為OM=L-l=1 m-0.25 m=0.75 m．
答：
（1）秒擺擺長是1 m．
（2）改變擺長后用此擺長做成的單擺周期是 0.5 s，擺長是0.25 m．
（3）擺的周期是1.5 s，周期表達式T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$+$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，其中T為擺的周期，L為秒擺原擺長，l為被釘子阻擋后的擺長．懸點離釘子的距離為0.75 m．

點評 本題關(guān)鍵是明確周期的含義，注意擺長的變化從而導(dǎo)致周期的變化，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解．