Question

【題目】小華同學(xué)為了探究彈性球與其他物體碰撞的情況，他先從網(wǎng)上獲取如下信息：通常用恢復(fù)系數(shù)e表示兩物體一維碰撞機(jī)械能損失的情況.它等于碰撞后兩球的分離速度，與碰撞前兩球的接近速度之比，即： 恢復(fù)系數(shù)由碰撞兩物體的材料性質(zhì)決定.

小華的探究實(shí)驗(yàn)如下：讓質(zhì)量為10.75g，直徑為26mm的塑料彈性球從80cm高處自由下落，碰到地面的瓷磚后彈起；再下落，再彈起；再下落，再彈起；……，當(dāng)塑料彈性球與瓷磚碰撞10次后，還能彈起8cm. 如果不計(jì)空氣阻力，并假定彈性球始終在同一豎直線上運(yùn)動.

(1)請根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求彈性球與瓷磚碰撞的恢復(fù)系數(shù)e.

(2)請用e表示出彈性球每次碰撞過程中機(jī)械能的損失與碰撞前的機(jī)械能之比.

Answer 1

【答案】(1) (2) 1-e2

【解析】

(1)以塑料彈性球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，由于地球的質(zhì)量巨大，所以，碰前、碰后地球的速度都可認(rèn)為是零。這樣，第一次碰撞的恢復(fù)系數(shù)即為

假設(shè)塑料彈性球的質(zhì)量為m，第一次碰撞的前后，下落高度為h1，彈起高度為h2，并以豎直向下為正方向。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

并注意到正方向的規(guī)定，有：

第二次的砰撞的前后，乒乓球下落高度為h2，彈起高度為h3。同理有：

同理，第三次、第四次……

第十次碰撞的前后，有：

將十次碰撞的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式相乘，有：

代入數(shù)據(jù)，有：

(2)由每次碰撞的表達(dá)式：

可推導(dǎo)出

由于不計(jì)空氣阻力，所以有：

因此，1-e2表示每次破撞過程中，機(jī)械能損失的比例.