Question

【題目】奧地利空中跳傘運(yùn)動員費(fèi)利克斯·鮑姆伽特納于2012年10月14日，從距地面高度約3.9萬米的氦氣球攜帶的太空艙上跳下，并成功著陸。打破了“最高海拔自由落體運(yùn)動”世界記錄。早在2012年2月份就有許多媒體報道他這次跳傘的計(jì)劃。某報道說：他將乘坐經(jīng)過改裝的氦氣氣象氣球，從美國新墨西哥州起飛，上升到3.6萬米高空，接近太空邊緣，從氣球吊籃中跳出。他用大約35秒突破聲障(指速度達(dá)到音速時，阻力突然增加的現(xiàn)象)。接下來10分鐘，鮑姆伽特納將一直呈自由落體下降，速度逐漸增加，預(yù)計(jì)最高時速可達(dá)1100公里。降落至距地面約1500米高度時，他將打開降落傘。請根據(jù)這篇報導(dǎo)，以及下面給出的資料，回答下面的問題：

資料：①已知當(dāng)?shù)兀ㄐ履�西哥州羅斯韋爾）的地球半徑為R=6370km，②在3萬米以上的高空，由于空氣稀薄且溫度低，音速大約是v高空=290m/s。③在最初下落階段，他的速度隨時間的變化情況如下表所示：

t/s	0	22	24	26	28	30	32	34	36
v/m·s-1	0	201.5	219.5	236.1	251.4	265.8	278.6	289.5	299.7
t/s	38	40	42	44	46	48	60	62	63
v/m·s-1	309.1	317.5	321.7	325.0	325.8	325.8	325.8	283.1	281.1

（1）試估算他剛從氣球上跳下時的瞬時加速度與地面處的重力加速度相差約百分之幾？

（2）他打開降落傘之前，下落的最大速度為372.8m/s ，而很大一部分時間下落的速度不超過130m/s 。他是如何控制自己的速度的？

（3）在最初的63s內(nèi)，他受到的空氣阻力最小時與最大時大約各為多少？（假設(shè)跳傘者及其裝備總質(zhì)量為M）

（4）這段報導(dǎo)從物理學(xué)的角度說相當(dāng)不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至是錯誤的，請你通過分析指出不正確的地方。

Answer 1

【答案】(1)1.1% (2)跳傘者依靠調(diào)整自己在空中的姿勢 (3) fmin=0.065Mg, fmax=3.16Mg (4)接下來的10分鐘速度也不可能一直增加

【解析】

（1）可把地面處物體所受重力看作就是它受到地球的萬有引力，即，

從氣球上跳下處，R’=R+h=6.406km=1.00565R

,

（2）跳傘者依靠調(diào)整自己在空中的姿勢，從而改變與下降速度垂直面積的大小及身體的形狀（流體阻力大小與垂直面積及物體形狀有關(guān)），以此來改變所受空氣阻力的大小，從而影響加速度的大小。

（3）跳傘者他受力情況如圖所示。

觀察表格可知，豎直向下最大加速度出現(xiàn)在0-22s期間，大小為：

= 9.16（m/s）

負(fù)加速度出現(xiàn)在60s-62s期間，大小為：

=-21.35（m/s）

運(yùn)用牛頓第二定律，以豎直向下為正方向，有Mg-f=Ma

整理得： f=M(g-a)=Mg(1-a/g)

其最小阻力為：fmin=Mg(1-9.16/9.8)=0.065Mg

其最大阻力為：fmax=Mg[1-(-21.35/9.8)]=3.16Mg

方向都豎直向上。

（4）報導(dǎo)說“接下來10分鐘，鮑姆伽特納將一直呈自由落體下降，速度逐漸增加，預(yù)計(jì)最高時速可達(dá)1100公里。”從跳下后的前63秒速度變化來看，其速度已趨于穩(wěn)定。速度已很大，空氣阻力也很可觀，不可能是“自由落體”了。接下來的10分鐘速度也不可能一直增加了。