Question

18．水平面上有質(zhì)量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的兩個物體，與平面間動摩擦因數(shù)均為μ=0.4，物體之間用一根長L=1m的細(xì)線連接，其中m₂受到一個F=15N的水平拉力作用，整個系統(tǒng)由靜止開始做勻加速運動，求：
（1）連接兩個物體的細(xì)線上的拉力F′；
（2）若4s后將兩物體間細(xì)線剪斷，則剪斷后2s時兩物體相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）先整體法求出加速度，再隔離法求出細(xì)線的拉力．
（2）先求出共同的速度，分別求出兩物體的位移，再求出距離之差．

解答 解：（1）以整體為研究對象，由牛頓第二定律得：a=$\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{15-0.4×（1+2）×10}{1+2}=1m/{s}^{2}$  
以m₁為研究對象，有：F′-μm₁g=m₁a
所以：F′=μm₁g+m₁a=0.4×1×10+1×1=5N 
（2）4s后系統(tǒng)的速度為：v=at₁=1×4m/s=4m/s 
剪短細(xì)線后m₁勻減速運動為：
${a}_{1}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$
減速的時間：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}=1$s＜2s
位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}=2$m
剪短細(xì)線后m₂做勻加速運動，加速度為：${a}_{2}=\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=\frac{15-0.4×2×10}{2}=3.5$m/s²  
位移：s₂=$v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=4×2+\frac{1}{2}×3.5×{2}^{2}=15$m
所以相距：△s=s₂-s₁+L=15m-2m+1m=14m
答：（1）連接兩個物體的細(xì)線上的拉力是5N；
（2）若4s后將兩物體間細(xì)線剪斷，則剪斷后2s時兩物體相距14m．

點評 該題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，明確整體和隔離法是解題的關(guān)鍵，知道物體的運動情況是解題的核心，靈活應(yīng)用牛頓運動定律求解．