Question

1．如圖所示，用長為l的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d＜＜r，將電荷量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，圓心處的電場強(qiáng)度大小$\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圓心向左．

Answer 1

分析 若是一個完整的圓環(huán)，則圓心0點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，則切去一小段d后在圓心O點(diǎn)的場強(qiáng)與L段產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出切去的一小段原來在O產(chǎn)生的場強(qiáng)，即可得解．

解答 解：相對圓弧來說間隙是很小的，可視為點(diǎn)電荷，其在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 $E=\frac{{k\frac{Q}{2πr-d}•d}}{r^2}=\frac{k•Q•d}{{（2πr-d）{r^2}}}$
因是正電荷，故場強(qiáng)方向由圓心向右．據(jù)對稱性知，完整的帶電圓環(huán)在圓心O處的合場強(qiáng)為0，所以補(bǔ)上缺口部分在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)與圓環(huán)其余部分在圓心處的場強(qiáng)大小相等、方向相反．故圓心處的電場強(qiáng)度大小為 $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圓心向左．
故答案為：$\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圓心向左．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，以及補(bǔ)償法的原理：知道剩下的整段與AB間小圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反．