Question

12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅱ象限分布著方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅲ、Ⅳ象限分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．Ⅲ、Ⅳ象限還分布著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\sqrt{2}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從電場(chǎng)中A（0.4m，0.4m）點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量m=0.1kg，q=0.5C的帶正電微粒，該微粒第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰過(guò)O點(diǎn)，g=10m/s²，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做何運(yùn)動(dòng)，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置B坐標(biāo)及從A到B點(diǎn)所用時(shí)間；
（3）微粒第一、二次射入磁場(chǎng)位置間距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)微粒從A由靜止運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，結(jié)合微粒受到電場(chǎng)力與重力，即可判定運(yùn)動(dòng)情況，再依據(jù)F=qE，即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)電場(chǎng)力等于重力，則有微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合進(jìn)入的速度大小與方向，并由半徑公式，從而求得B坐標(biāo)，再由周期公式，結(jié)合圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求解；
（3）根據(jù)電場(chǎng)力與重力大小與方向，從而確定微粒的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而確定微粒第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置，最后求得兩者間距．

解答 解：（1）微粒由A點(diǎn)靜止運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，因A坐標(biāo)（0.4m，0.4m），
因此可判定微粒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且重力大小等于電場(chǎng)力，
即mg=qE，
解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.1×10}{0.5}$=2V/m；
（2）根據(jù)帶正電微粒，當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，則受到豎直向上的電場(chǎng)力，與重力恰好平衡，
那么受到洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×\sqrt{2}g×0.4\sqrt{2}}$=4m/s；
且速度方向與x軸夾角為45°；
根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{0.1×4}{0.5×\sqrt{2}}$=0.4$\sqrt{2}$m
由于微粒以45°進(jìn)入磁場(chǎng)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為$\frac{3}{4}$圓，
那么OB間距為d=$\sqrt{2}$r=0.8m
即第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置B坐標(biāo)（0.8，0）
從O到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂=$\frac{3}{4}T$=$\frac{3}{4}×\frac{2π×0.1}{0.5×\sqrt{2}}$≈0.67s；
而從A到O點(diǎn)的時(shí)間為t₁=$\frac{v}{a}=\frac{4}{\sqrt{2}×10}$=0.28s
因此從A到B點(diǎn)所用時(shí)間t=0.67+0.28=0.95s
（3）當(dāng)微粒以4m/s的速度與x軸夾角為45°，進(jìn)入電場(chǎng)后，受到與速度方向垂直，大小為$\sqrt{2}$g加速度做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成豎直方向與水平方向，
則有：v_y=gt
解得：t=$\frac{4×\frac{\sqrt{2}}{2}}{10}$=0.2$\sqrt{2}$s；
因此在電場(chǎng)力方向，發(fā)生位移為x=v_xt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2\sqrt{2}×0.2\sqrt{2}+\frac{1}{2}×10×（0.2\sqrt{2}）^{2}$=1.2m
那么第一、二次射入磁場(chǎng)位置間距離為△d=1.2-0.8=0.4m
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小2V/m；
（2）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置B坐標(biāo)（0.8m，0）
及從A到B點(diǎn)所用時(shí)間0.95s；
（3）微粒第一、二次射入磁場(chǎng)位置間距離0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，則可分解成沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向是勻加速，垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向是勻速．當(dāng)是圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由幾何關(guān)系去找到已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，最終能求出結(jié)果．