Question

20．如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓軌道BD相切于B點，半圓軌道的半徑為R，整個軌道處于豎直向下的電場強度為E的勻強電場中．一個質量為m，帶電量為+q的小球從水平
軌道上的C點向左運動，剛好能通過半圓軌道的最高點D，通過最高點后恰好回到C點，不計一切摩擦，己知重力加速度為g，求：
（1）BC的距離；
（2）小球從C點向左運動的初速度V₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過D點，由牛頓第二定律可以求出小球到達D點的速度，小球離開D后做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律求出BC間的距離．
（2）由動能定理可以求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球恰好通過D點，在D點，由牛頓第二定律得：
qE+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{（qE+mg）R}{m}}$，
小球從D點做類平拋運動回到C點，
在豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE+mg=ma，
在水平方向：s=vt，
解得：s=2R；
（2）由動能定理得：-（qE+mg）×2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{5（qE+mg）R}{m}}$；
答：（1）BC的距離為2R；
（2）小球從C點向左運動的初速度V₀的大小為$\sqrt{\frac{5（qE+mg）R}{m}}$．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了求小球的水平位移、小球的初速度大小，分析清楚小球的運動過程、應用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律、動能定理可以解題，分析清楚運動過程是正確解題的關鍵．