Question

（2011?西安模擬）為了測量某住宅大樓每層的平均高度（層高）及電梯運(yùn)行情況，甲、乙兩位同學(xué)在一樓電梯內(nèi)用電子體重計及秒表進(jìn)行了以下實驗：一質(zhì)量為m=50kg的甲同學(xué)站在體重計上，乙同學(xué)記錄電梯從地面一樓到頂層全過程中，體重計示數(shù)隨時間變化的情況，并作出了如圖所示的圖象，已知t=0時，電梯靜止不動，從電梯內(nèi)樓層按鈕上獲知該大樓共19層（g取10m/s²）．求：（1）電梯啟動和制動時的加速度大��；（2）該大樓的層高．

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，電梯從2s末開始加速，3s末開始勻速，29s末開始減速，30s末停止，根據(jù)圖象得到各個時間段的彈力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）求出加速度后，根據(jù)速度時間公式和平均速度公式列式求解各時間段位移，最后得到樓高．

解答：解：（1）對于啟動狀態(tài)有：
F₁-mg=mα₁得α₁=2m/s²
對于制動狀態(tài)有：mg-F₃=mα₃
得α₃=2m/s²
即電梯啟動時的加速度大小為2m/s²，制動時加速度大小也為2m/s²．
（2）電梯勻速運(yùn)動的速度v=a1t1=2×1=2m/s 
從圖中讀得，電梯運(yùn)動的總時間t=28s，電梯勻速上升的時間t₂=26s，加速運(yùn)動時間為t₁=1s，減速上升時間也為t₃=1s．
所以總位移S=vt2+

v

2

(t1+t3)=54m
層高h=

S

18

=

54

18

=3m
即該大樓的層高為3m．

點評：本題關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)牛頓第二定律求解出物體的加速度，然后根據(jù)平均速度公式列式求解位移，得到每層樓的高度．