Question

16．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)n次所用的時(shí)間為t．則：
（1）他測得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{1}{2}d）}{{t}^{2}}$．（用測量量表示）
（2）某同學(xué)在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測得的g值偏大，可能的原因是E
A．?dāng)[球質(zhì)量過大
B．單擺振動(dòng)時(shí)振幅較小
C．測量擺長時(shí)，只考慮了線長忽略了小球的半徑
D．測量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n-1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大
E．測量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n+1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$．（用K表示）
（4）實(shí)驗(yàn)中游標(biāo)尺（20分度）和秒表的讀數(shù)如圖，分別是18.95 mm、99.8   s．

Answer 1

分析 （1）由實(shí)驗(yàn)擺長和運(yùn)動(dòng)時(shí)間得到周期，再通過單擺周期公式聯(lián)立解得重力加速度；
（2）根據(jù)重力加速度表達(dá)式判斷各影響因素，進(jìn)而得到g增大的可能原因；
（3）通過（1）中的重力加速度表達(dá)式，將K代入其中即可求解；
（4）按照游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)法，先讀主尺和秒表小圈的分針數(shù)，然后再加上分尺和大圈秒針數(shù)即可．

解答 解：（1）該實(shí)驗(yàn)單擺擺長$l=L+\frac{1}{2}d$，周期$T=\frac{t}{n}$；故由單擺運(yùn)動(dòng)周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{1}{2}d）}{{t}^{2}}$；
（2）由（1）可知，g與擺球質(zhì)量、單擺振動(dòng)時(shí)振幅無關(guān)，且若測得的g值偏大，則l偏大或T偏��；那么，測量擺長時(shí)，只考慮了線長忽略了小球的半徑，則l偏小，g偏��；故可能原因?yàn)镋；
（3）以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K，那么$\frac{l}{{T}^{2}}=\frac{1}{K}$，所以，$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}}{K}$；
（4）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為18mm+19×0.05mm=18.95mm，秒表的讀數(shù)為1.5×60s+9.8s=99.8s；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{1}{2}d）}{{t}^{2}}$；（2）E；（3）$\frac{4{π}^{2}}{K}$；（4）18.95mm，99.8s．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)題一般根據(jù)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用原理分析實(shí)驗(yàn)中的測量量，然后進(jìn)行各測量量對實(shí)驗(yàn)值的誤差影響．