Question

15．一傾角θ=30°的光滑斜面下端與水平傳送帶相連，一工件從h=0.20m高處的A點由靜止滑下后到達B點的速度為v1，接著以v1滑上水平放置的傳送帶．已知：傳送帶長L=15m，向右保持v0=4.0m/s的運行速度不變，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，g=10m/s2，空氣阻力不計，工件可看成質(zhì)點．求：

（1）求工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間．
（2）假設(shè)傳送帶是白色的，工件為一煤塊，則工件從B滑到C的過程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長度S=？

Answer 1

分析 （1）從A到B是勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學公式求解時間和末速度；B到C過程是先加速后勻速的過程，根據(jù)牛頓第二粒求解加速度，根據(jù)運動學公式求解時間；
（2）根據(jù)運動學公式求解相對位移即可．

解答 解析：（1）勻加速下滑時：
由牛頓第二定律可知：mgsinθ=ma₁------①
由運動學公式知：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}$------②
解得：
v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s------③
從A-B用時t₁：
v₁=at₁
得：t₁=0.4s------④
從B-C先勻加速后勻速：
加速時：μmg=ma₂
得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$------⑤
勻加速時間t₂：
v₀=v₁+a₂t₂
得：t₂=1.0s------⑥
在t₂內(nèi)：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=3m------⑦
勻速時：L-x₁=v₀t₃
得：t₃=3s------⑧
從A-C總時間：
t=t₁+t₂+t₃=0.4+1.0+3=4.4s------⑨
（2）在t₂內(nèi)，傳送帶位移為：
x₂=v₀t₂=4.0×1=4.0m------⑩
黑色痕跡長度：
S=x₂-x₁=4-3=1m
答：（1）求工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間為4.4s；
（2）假設(shè)傳送帶是白色的，工件為一煤塊，則工件從B滑到C的過程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長度為1m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是理清物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．