Question

2．如圖所示，長(zhǎng)為l的木板A的質(zhì)量為M，板上右端有質(zhì)量為m的物塊B（不計(jì)大小），物塊與木板將的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們一起靜止在光滑的水平面上．則質(zhì)量為m的物塊C至少以$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$的速度與木板左端發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，方可使B脫離A板．

Answer 1

分析 先研究C與A碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求碰后AC的共同速度．A、C碰撞后一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，B在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B恰好停在A的左端時(shí)，三者速度相等，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒列式，即可求解．

解答 解：C與A碰撞過程，選取C與A組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選取C的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律，有：
   mv₀=（m+M）v₁
當(dāng)B恰好停在A的左端時(shí)，三者速度相等，設(shè)共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律有
   mv₀=（2m+M）v₂
由能量守恒定律可得：
  $\frac{1}{2}$（m+M）v₁²-$\frac{1}{2}$（2m+M）v₂²=μmgl
聯(lián)立以上三式解得 v₀=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$
所以物塊C至少以v₀=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$的速度與木板左端發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，方可使B脫離A板．
故答案為：$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（m+M）（2m+M）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確有非彈性碰撞和相對(duì)滑行兩個(gè)過程，明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，滑行過程遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律．要知道摩擦產(chǎn)生的熱量與相對(duì)位移有關(guān)．