Question

17．如圖所示，質量m_A=0.5kg的小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離R=0.8m，質量m_B=0.3kg的物塊B置于高H=1.25m的粗糙的水平桌面上且位于O點正下方，物塊B距桌面右邊緣的距離L=1m．物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.45．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短）．碰后，物塊B沿桌面滑行并從桌面右邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離s=2m．小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）小球與物塊碰撞后，物塊B的速度v_B：
（2）小球與物塊碰撞后，小球能上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）物塊B離開C后做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律求出B以過C點的速度，根據動能定理研究物塊B從最低點到C點的過程，即可求出小球與物塊碰撞后，物塊B的速度v_B；
（2）根據機械能守恒求出小球與物塊碰撞前的速度大�。畬τ谂鲎策^程，根據動量守恒求出碰撞后小球的速度大小，運用機械能守恒求解碰撞后，小球能上升的最大高度h．

解答 解：（1）物塊B離開C后做平拋運動，則有：
  H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，s=v_Ct
則得：v_C=$s\sqrt{\frac{g}{2H}}=2×\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$m/s=4m/s
物塊B從最低點到C點的過程，根據動能定理得：
-μm_BgL=$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$得，
v_B=$\sqrt{{{v}_{C}}^{2}+2μgL}=\sqrt{{4}^{2}+2×0.45×10×1}$m/s=5m/s
（2）小球從A到B點的過程，根據動能定理得：
  m_AgR=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$
解得，v₀=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
對于碰撞過程，根據動量守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
解得，v_A=v₀-$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}{v}_{B}$=4-$\frac{0.3}{0.5}$×5=1（m/s）
對于小球與物塊碰撞后上升過程，由機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$=m_Agh
則得，h=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2g}=\frac{{1}^{2}}{2×10}$m=0.05m
答：（1）小球與物塊碰撞后，物塊B的速度v_B是5m/s．
（2）小球與物塊碰撞后，小球能上升的最大高度h是0.05m．

點評 本題關鍵是研究碰撞前A球機械能守恒，碰撞后A球機械能守恒，抓住碰撞過程系統(tǒng)動量也守恒，求出碰撞后小球的速度大小．解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．