Question

15．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在O點(diǎn)的正下方A點(diǎn)固定一根與豎直面垂直的釘子（細(xì)繩在釘子的右側(cè)）．在最低點(diǎn)給小球一水平向右的初速度，使小球恰好能經(jīng)過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g．
（1）求小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度v大小；
（2）求小球在最低點(diǎn)獲得的初速度v₀大小．
（3）當(dāng)小球回到最低點(diǎn)位置時(shí)，甲同學(xué)認(rèn)為釘子離小球越近繩子越容易斷，而乙同學(xué)認(rèn)為釘子離小球越遠(yuǎn)繩子越容易斷，試通過計(jì)算說明你同意誰的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)處只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，利用動(dòng)能定理求得初速度；
（3）通過牛頓第二定律求得繩子的拉力即可判斷

解答 解：（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)，則mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{gL}$
（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，利用動(dòng)能定理可知2mgL=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得${v}_{0}=\sqrt{5gL}$
（3）設(shè)釘子到小球的距離為r，根據(jù)牛頓第二定律可知F-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$，解得F=mg+$\frac{5mgL}{r}$，當(dāng)r越小，拉力越大，繩子越容易斷，故甲同學(xué)正確
答：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度v大小為$\sqrt{gL}$；
（2）小球在最低點(diǎn)獲得的初速度v₀大小為$\sqrt{5gL}$
（3）甲同學(xué)觀點(diǎn)正確

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．