Question

【題目】一三棱柱形玻璃磚的橫截面如圖所示，∠A＝90°、∠C＝60°，已知AC＝l，玻璃磚的折射率為n＝。一細光束從AB邊的中點沿與AB邊成45°角的方向射入玻璃磚。已知光在真空中的速度為c。

(ⅰ)分析光能否從BC邊射出，并說明理由；

(ⅱ)不考慮原路返回的光線，光通過玻璃磚所用時間為多少？

Answer 1

【答案】(ⅰ)根據(jù)已知條件得C＝45°，因為θ＝60°>C，所以光在E點發(fā)生全反射，不能從BC邊射出。(ⅱ)

【解析】

根據(jù)“光能否從BC邊射出”、“光通過玻璃磚所用時間為多少”可知，本題考查全反射和折射定律，根據(jù)全反射規(guī)律求出臨界角，根據(jù)折射定律求出折射角和光在玻璃中通過的距離，即可進行計算。

(ⅰ)作出光路圖如圖所示：

設(shè)折射光線與BC的交點為E，光束在D點發(fā)生折射時，入射角為i，折射角為r，由折射定律有

代入數(shù)據(jù)解得r＝30°

由幾何關(guān)系可知，光在E點的入射角θ＝60°

設(shè)全反射的臨界角為C，則sin C＝

根據(jù)已知條件得C＝45°，因為θ>C，所以光在E點發(fā)生全反射，不能從BC邊射出。

(ⅱ)設(shè)光線的出射點為F，由幾何關(guān)系可知光線垂直AC邊射出玻璃磚

過D點作BC邊的垂線且垂足為G，

由幾何關(guān)系得BC＝2l，AB＝l

CE＝2l－2BG，BG＝ABcos 30°

解得CE＝，DE＝BD

光在玻璃磚中的行程為

x＝DE＋EF＝BD＋CEcos 30°＝l

光在玻璃磚中的速度為v＝＝c

則光通過玻璃磚的時間為t＝＝。