Question

一輛裝砂的車在光滑水平面上勻速滑行，打開車廂底板上的漏孔后，車漏砂。問：車的速度有無變化？若有變化，怎樣變化？

Answer 1

解：有同學(xué)這樣求解：選砂和車整體為研究對(duì)象，因?yàn)橄到y(tǒng)是在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)車的質(zhì)量為M，漏砂質(zhì)量為m，車的初速度為v₀，漏砂后車的速度為v'，由水平方向動(dòng)量守恒有Mv₀=(M-m)v'
得，即車的速度會(huì)增大
在上述解答中考慮末狀態(tài)時(shí)，忽略了漏掉的那部分砂的動(dòng)量，忽視了動(dòng)量守恒的系統(tǒng)性，實(shí)際上，砂漏出時(shí)，質(zhì)量為M的系統(tǒng)分為兩部分：一部分是車和車廂內(nèi)的砂，質(zhì)量為M-m；另一部分是漏出的砂，質(zhì)量為m，上式右邊中的M-m是車和車廂內(nèi)砂的質(zhì)量，不是砂漏出時(shí)系統(tǒng)的總質(zhì)量，所以(M-m)v'也就不是砂漏出時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量。因而此解答是錯(cuò)誤的。正確解答應(yīng)在上述方程的右邊加上漏出砂的動(dòng)量，故有Mv₀=(M-m)v'+mv₀
得v'=v₀，即車的速度不變