Question

13．一透明材料由長方體MNOP和半徑為R的四分之一圓柱構(gòu)成，其截面圖如圖所示，現(xiàn)有一光線從MN面上的E點（未標出）以入射角i射入透明體，結(jié)果恰好在P點發(fā)生全反射，已知sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求：
①該透明材料的折射率n；
②該光線的出射點與圓心O之間的距離d．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意作出光路圖，應(yīng)用臨界角公式與折射定律可以求出折射率；
②作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出光的傳播距離．

解答 解：①由臨界角公式得：sinC=$\frac{1}{n}$，
光線在材料中的路徑如圖所示：

由折射定律可得：n=$\frac{sini}{sin（90°-C）}$，解得：n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②由①可得臨界角C=60°，故該光線經(jīng)過P₁點時恰好也發(fā)生全反射，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，出射光線與OQ垂直，
該光線的出射點F與圓心O之間的距離為：d=RsinC，解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
答：①該透明材料的折射率n為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②該光線的出射點與圓心O之間的距離d為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

點評 本題是一道幾何光學題，本題是折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象的綜合，關(guān)鍵作出光路圖，掌握全反射的條件和臨界角公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．